《平面解析几何》引言的教学

                      西安市第六十六中学 刘玉萍

一、       教材内容：

解析几何引言有半页书，十五行三百二十八字，有四层意思，两个特点。

其中两个特点为：

1、            篇幅虽小但地位重要。

2、            内容虽简，但简中藏繁，应扩学。

四层意思是：

1、            解析集合的研究对象和研究方法;

2、            解析几何研究的两个基本问题；

3、            学习解析几何的意义；

4、            解析几何的创立对数学发展的伟大功绩。

二、       地位、作用及教学目的：

1、            解析几何是中学阶段学生学习的一门高等数学学科，知识全新。方法全新。在讲课之前，安排一至两节引言课，对学生的学习起着承前启后的作用，并为今后的学习产生良好的影响。

2、            通过引言课简要的介绍解析几何的逻辑结构、基本思想等，使学生对这门课有个整体的认识，“先见森林，后见树木”，可以居高临下的去学习教材。学得主动，走在课本前面，用探索的方法学习，而不是跟老师爬行。思想方法是数学的精华，是掌握数学理论、发展学生智力的杠杆。引言中的思想方法，有助于提高学生的数学素养。

3、            通过引言课的教学，使学生了解数学家发明创造数学理论过程中闪现的新思想、新观念即为此所做的艰苦努力和科学思维。教育学生使其领悟从数学领域突破经历怎样，从而引起学习兴趣，激发创造精神和探索热情。

4、            通过引言课的教学，了解解析几何产生的背景，使学生明白：数学知识不是数学家特殊灵感或天才的产物，而是生产力发展到一定阶段的必然产物。数学家的成功在于吸收了前人的知识，在通向目标的道路跨越的障碍，从而对学生进行辩证唯物主义观点和勤奋学习。

5、            教学重点：计息集合的内容体系、思想方法。解析几何的思想方法是难点。

三、       教法：

引言课教学我将采用讲授法：因为学生对解析几何无知。“引言”介绍解析几何产生及内容结构、思想方法等内容，区别于物理、化学或平面几何引言，不可以动手操作。根据教材特点和学生实际讲授为好。

讲授的内容力求科学、可靠、语言清晰、简练、有条理、引人入胜。讲的过程中采用自问自答，提起学生的有意注意。

1、        通过引言课教学课领悟数学思维方法的重要性；

2、        引起学习解析几何的兴趣。

四、       教学程序的设计：

1、        创设情境，引入课题，设计引入导语。今天我们开始学习中学阶段数学学科的最后一门课，也是大学数学学科中下方到中学的一门最完整的高等数学----平面解析几何（同时板书）这门学科的研究对象和研究方法是什么呢？这节课我们先上引言（同时板书课题）。要讲三个问题：

① 解析几何的产生及背景；

② ]解析几何的内容结构及其思想方法；

③ 怎样学好解析几何。

2、        展示教学目标，要求学生专心致志地听讲积极思维，要能悟出点门道来。

3、        讲授新课：

① 解析几何的产生及其背景（三层次）：

第一层次：师生共同回忆过去所学数学内容：代数专门研究的“数”，几何专门研究的“形”，继而指出平面解析几何的研究对象：有几何-----解析----平面，这样解释了这本书的书名（这是符合学生心理要求的），也同时交代了解析几何研究对象和方法。

解析几何时在怎样的背景下，又是怎样的把两个彼此孤立的古老的数学学科互相融合在一起的呢？（老师自问自答，引起学生有意注意）。

科学技术的发展产生了许多问题，需要人们对曲线进行研究和计算，如天体运动、地体运动的轨迹等。强调指出：要用运动变化的观点来研究这些曲线，即曲线由物体运动而生成，随时间而变化。

第二层次：笛卡尔怎样把数形结合起来创立了解析几何？笛卡尔的伟大设想和他的勤奋思考。“笛卡尔是解析几何的奠基人”，他当时产生了伟大的设想，就是试图把代数与几何统一起来。他说：我决定放弃两个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练习死刑的问题。我这样做是为了研究另一种方法（几何）。目的在于解释自然现象的几何。他是怎样实现这一伟大设想的呢？我们知道，几何与点、线、面有关，而代数却与数、方程、不等式有关，要是二者统一起来就得到一条线索或一个桥把他们俩联系起来。这样把几何对象转化为代数问题。通过代数计算再把计算结果转会到几何形式。通过代数计算，使几何问题得到解决。

笛卡尔就产生了两个观念：

① 用坐标表示点；

② 用方程表示曲线。

笛卡尔的两个观念不是凭空产生的，是他勤于思考，善于思考，长期思考的结果。这里插讲几个笛卡尔小故事和创造才华。笛卡尔出生于名门家庭，自幼善思，又体弱多病。八岁才上学，老师特许其可以晚起。但他没睡懒觉，而是用来晨思。据说，笛卡尔的坐标观念就是他躺在床上观察天花板上爬行的位置而想到的。当时她就读的学校是最好的一所学校，他后来在回忆录中写道：从我贪婪的学习中，只得到了一个益处----能够越来越深刻的发现我的无知，而我是欧洲最有名的学生。笛卡尔之前，人们对代数方程就有了一定的了解，一元一次、一元二次、一元三次方程都有求根公式。但对二元二次方程F(x,y)=0研究却很少。F(x,y)=0的解是不定的。对于这种方程除少数人研究它的整数解之外，在代数中并没有引起人们的注意和重视。多数人认为研究它没意义，没必要。笛卡尔却对这个没意义的课题赋予了新的意义。他没把x,y看作未知数，静止不动的看，而是运动变化的看，创造性的把x看作变量（变量从此进入了数学），让x连续的变化，则对每一个确定的x的值，一般都能根据F(x,y)=0算出相应的y的值(这是函数思想的萌芽)，然后把每一对(x,y)的值看作是平面直角坐标系中点的坐标。这样就得到了无穷多个点。所有这些点就构成了一条曲线。与试点与有序实数对建立了联系，曲线、方程建立了联系。笛卡尔实现了他的伟大设想（为曲线与方程的定义设下伏笔）。

笛卡尔的两个观念不仅开创了解析几何的历史，而且更重要的使变数进入了数学。从此数学的常量即从不变的数量和固定的图形为研究对象，到从量上描述运动变化规律的数学----变量数学----变量数学是数学思想方法上的重大转折，或者说是一次飞跃。从而使数学进入了全新的、蓬勃发展的时期。并长时间的规定并影响着数学的发展方向。恩克斯对这一发现给予了高度评价。他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，辩证法进入了数学微积分也就成了必要的了。

第三层：结合上述内容给学生以辩证唯物主义观点的教育。从上面我们可以看到：数学不光是数学家头脑的产物，而是从人的需要产生的，是生产时间和科学技术的产物。数学家之所以取得成功，不仅仅在于他的天才和灵感，而在于他为达到目标所付出的艰苦劳动。他克服了别人没有克服的困难，跨越了别人没有跨越的障碍。可以说勤奋和科学思维是创造的两个法宝。

⑵平面解析几何的研究对象和思想方法及其内容的逻辑结构：

请同学们阅读引言第三行至第十行，老师读，而后讲解。解析几何使用代数方法来研究解析几何的一门数学学科。

第一层：如何用代数方法研究几何问题？给出解析几何基本思想线路图。