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数学必修2人教新课标版4.1圆的方程教案

资源分类:数学>>必修Ⅱ>>人教新课标>>同步教案上传同类资源
上传时间:2016/3/3 17:28:00上传用户:hailangtaotao文件大小:596.00 KB
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●知识梳理 1.圆的方程 (1)圆的标准方程 圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 说明:方程中有三个参量a、b、r,因此三个独立条件可以确定一个圆. (2)圆的一般方程 二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(*) 将(*)式配方得 (x+ )2+(y+ )2= . 当D2+E2-4F>0时,方程(*)表示圆心(- ,- ),半径r= 的圆,把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)叫做圆的一般方程. 说明:(1)圆的一般方程体现了圆方程的代数特点: a.x2、y2项系数相等且不为零. b.没有xy项. (2)当D2+E2-4F=0时,方程(*)表示点(- ,- ),当D2+E2-4F<0时,方程(*)不表示任何图形. (3)据条件列出关于D、E、F的三元一次方程组,可确定圆的一般方程. (3)圆的参数方程 ①圆心在O(0,0),半径为r的圆的参数方程为 x=rcosθ, y=rsinθ ②圆心在O1(a,b),半径为r的圆的参数方程为 x=a+rcosθ, y=b+rsinθ 说明:在①中消去θ得x2+y2=r2,在②中消去θ得(x-a)2+(y-b)2=r2,把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程.

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