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数学选修2-1人教新课标A版第三章空间向量与立体几何章末复习课

资源分类:数学>>选修>>人教版>>同步学案上传同类资源
上传时间:2017/12/21 23:32:00上传用户:erzhonglzy文件大小:593.50 KB
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[例1] 沿着正四面体O-ABC的三条棱OA→、OB→、OC→的方向有大小等于1、2和3的三个力f1,f2,f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦值. 解:如图所示,用a,b,c分别代表棱OA→、OB→、OC→上的三个单位向量, 则f1=a,f2=2b,f3=3c, 则f=f1+f2+f3=a+2b+3c, 所以|f|2=(a+2b+3c)(a+2b+3c)=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a•b+6a•c+12b•c=14+4cos 60°+6cos 60°+12cos 60°=14+2+3+6=25, 所以|f|=5,即所求合力的大小为5. 且cos〈f,a〉=f•a|f|•|a|=|a|2+2a•b+3a•c5=1+1+325=710, 同理可得:cos〈f,b〉=45,cos〈f,c〉=910.

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