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湖南湘西某中学2019年九年级5月测试题--数学(解析版)

资源分类:数学>>九年级>>人教版>>月考试卷上传同类资源
上传时间:2019/6/2 22:43:00上传用户:zxp1文件大小:2.12 MB
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资源介绍:

1. 如图①,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2 cm/s.以AQ、PQ为边作四边形AQPD,连接DQ,交AB于点E.设运动的时间为t(单位:s)(0<t≤4),解答下列问题:(1)用含有t的代数式表示AE=____;(2)如图②,当t为何值时,四边形AQPD为菱形;(3)求运动过程中,四边形AQPD的面积的最大值.第1题图解:(1)5-t;【解法提示】∵在Rt△ABC中,∠C=0°,AC=8 cm,BC=6 cm,∴由勾股定理得:AB=10 cm,∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2 cm/s,∴BP=2t cm,∴AP=AB-BP=10-2t,∵四边形AQPD为平行四边形,∴AE=AP=5-t. (2)如解图①,当四边形AQPD是菱形时,DQ⊥AP,则cos∠BAC==, 即=,解得t=,∴当t=时,四边形AQPD是菱形;(3)如解图②,作PM⊥AC于M,设平行四边形AQPD的面积为S.∵PM∥BC,△APM∽△ABC,∴=,即=,∴PM=(5-t),∴S=AQ·PM=2t·(5-t)=-t2+12t=(0<t≤4),∵-<0,∴当t=时,S有最大值,最大值为15 cm2.第1题解图2. 已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,AB=6,D是AB的中点,动点E从点D出发,在AB边上向左或右运动,以CE为边向左侧作正方形CEFG,直线BG,FE相交于点N(点E向左运动时如图①,点E向右运动时如图②).(1)在点E的运动过程中,直线BG与CD的位置关系为________;(2)设DE=x,NB=y,求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值;(3)如图②,当DE的长度为时,求∠BFE的度数.第2题图解:(1)BG∥CD;【解法提示】∵四边形EFGC是正方形,∴CG=CE,∠GCE=∠GFE=∠FEC=90°,∵∠ACB=∠GCE=90°,∴∠GCB=∠ECA,∵GC=CE,CB=CA,△CAE≌△CBG.又∵∠ACB=90°,BC=AC,D是AB的中点,∴∠CBG=∠CAE=45°,∠BCD=45°,∴∠CBG=∠BCD,∴BG∥CD.

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